代写现代代数Modern Algebra注意事项有哪些

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代写现代代数Modern Algebra(mat 150c)

现代代数,也称为抽象代数,是数学的一个分支,研究各种集合(如实数、复数、矩阵和向量空间)的一般代数结构,而不是操作它们各自元素的规则和过程。

在19世纪下半叶,各种重要的数学进步导致了对集合的研究,其中任意两个元素可以相加或相乘,从而得到同一集合中的第三个元素。相关集合的元素可以是数字、函数或其他一些对象。由于所涉及的技术是相似的,似乎合理的考虑是集合,而不是它们的元素,作为主要关注的对象。1930年,荷兰数学家巴特尔·范德瓦尔登(Bartel van der Waerden)写了一篇权威论文《现代代数》(Modern Algebra),这门学科对数学的几乎所有分支都产生了深远的影响。

代数是数学的一个广泛分支,抽象代数(有时称为现代代数)是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、域、模、向量空间、格和代数。现代代数这个术语是在20世纪早期创造出来的,以区别于代数的其他部分。代数结构连同它们的同态,形成数学范畴。范畴理论是一种形式主义,它允许用一种统一的方式来表达各种结构相似的性质和结构。通用代数是一门将代数结构类型作为单一对象来研究的相关学科。例如,群的结构在通用代数中是一个单一的对象,称为群的多样性。

在数学的其他部分,具体的问题和例子在抽象代数的发展中发挥了重要的作用。直到19世纪末,这些问题在某种程度上都与代数方程理论有关。主要主题包括:线性方程组的解,线性代数,尝试找到更高程度的一般多项式方程公式解,导致发现的组作为抽象的表现对称。算术学二次和更高程度的调查形式和丢番图方程,更直接产生一个环和理想的概念。

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